大人のための算数・数学 第一冊を無料公開｜数と計算の根本

学校で覚えた計算を使っていても、その意味を改めて説明しようとすると、少し立ち止まることがあります。

分数の割り算では、なぜ逆数を掛けるのでしょうか。0.5と0.50は、どうして同じ数なのでしょうか。割合を百分率で表すとき、何を100％としているのでしょうか。

和会塾では、こうした数や計算の意味を、大人になった今の理解力で捉え直す教材『大人のための算数・数学』を制作しました。第一冊「数と計算の根本」を、全文無料のPDFで公開します。

『大人のための算数・数学』第一冊を無料で読む（PDF）

B5判・全319頁・約7.2MB。三部十五章、各章に「解答と考え方」を収録しています。会員登録やメールアドレスの登録、授業のお申込みは必要ありません。PDFは新しいタブで開きます。

数や計算の意味を確かめる

計算の手順には、その手順でよい理由があります。本書では、答えの出し方と、その計算が何をしているのかを結びつけて考えます。

例えば、第七章「割り算は何をするのか」では、全体を何人かに等しく分けることと、決まった大きさのまとまりがいくつあるかを求めることを、場面に沿って確かめます。第十章「分数の掛け算・割り算」では、その理解を土台に、逆数を使う計算の仕組みへ進みます。

第十四章「割合と百分率の意味」で確かめるのは、比べる量だけでなく、基準となる量です。式を立てる前に何と何を比べているのかを読み、求めた答えが場面に合うかも考えます。

図と言葉と式を行き来する

数の関係は、式だけでなく、図や言葉でも表せます。本書では、帯図、数直線、位取り表、数量の比較図などを使い、それぞれが何を示しているかを照らし合わせます。

0.5と0.50はなぜ同じ数なのか

第二章「10倍、10分の1と位取り」では、同じ大きさの全体を10等分した図と100等分した図を比べます。0.5と0.50の塗られた面積は同じですが、0.05の面積は異なります。数字の並びと図を結びつけると、末尾の0と途中の0の働きが見えてきます。

第二章25頁の一部。区切り方が変わっても同じ大きさを表すことを、図と言葉と式で確かめます。

分数の一つ分を帯図で見る

第三章「分数とはどんな数か」では、同じ長さの帯を四等分し、その一つ分と三つ分を見比べます。分母と分子の役割を、「いくつに等分したか」「その一つ分がいくつあるか」という関係として捉えます。

図を読む際には、何を全体の1としているかも確かめます。同じ分数が使われていても、対応する全体が違えば、表す長さまで同じになるとは限らないからです。

第三章39頁の一部。帯図の「一つ分」「三つ分」を、分数の表し方と足し算につなげています。

紙面画像は、選ぶと新しいタブで拡大表示できます。図の色だけに頼らず、斜線や区切り、単位にも注目してみてください。

理解と練習を往復する

説明を読んだ後は、例題と練習で自分の理解を確かめます。計算に慣れる問題に加え、理由を説明する問題、場面に合う式を選ぶ問題、考え違いを見直す問題もあります。

各章の到達確認では、意味や理由、計算の手順、答えの確かめ方を振り返ります。読んで分かったことを実際に使い、迷った箇所を読み直す。その往復をしながら進められる構成です。

解答から考え方をたどる

「解答と考え方」は各章の末尾にあります。正答に続けて、途中式や理由、確かめ方を示し、関連する本文の節・例題・図への戻り先を付けています。

例えば、第十章の解答では、逆数を掛ける途中式を示し、逆数にするのは割る数であることを確かめます。0で割る計算を定義できない理由も、もとの数へ戻せるかという観点から説明しています。

第十章211頁の一部。答えだけでなく、計算の途中とその理由を読み、必要な本文へ戻れます。

三部十五章の道筋

第一部で数の表し方を確かめ、第二部で計算の意味を学び、第三部で数量どうしの関係を捉えます。

第一部　数とその表し方を知る

数が表すものから始め、位取り、分数、同じ数の異なる表し方へ進みます。

• 第一章　数は何を表しているのか
• 第二章　10倍、10分の1と位取り
• 第三章　分数とはどんな数か
• 第四章　同じ数を違う形で表す

第二部　計算の意味を理解する

四則計算の働きを確かめ、小数や分数の計算、その仕組みを使った工夫へつなげます。

• 第五章　足すこと、引くこと
• 第六章　掛け算は何をするのか
• 第七章　割り算は何をするのか
• 第八章　小数の計算はなぜできるか
• 第九章　分数の足し算・引き算
• 第十章　分数の掛け算・割り算
• 第十一章　計算の法則と工夫

第三部　数量の関係を捉える

等しさの意味、差と割合による比較、百分率、単位量当たりの大きさなどを扱います。

• 第十二章　「等しい」とはどういうことか
• 第十三章　大きさを比べる二つの方法
• 第十四章　割合と百分率の意味
• 第十五章　二つの量を結びつける

第一冊で扱うのは、数と計算を中心とした範囲です。小学校算数の全範囲や高校数学を網羅するものではなく、負の数・文字式・図形・関数などの本格的な学習は含みません。

こんな方へ

• 大人になって算数・数学を改めて学びたい方
• 覚えている計算手順の意味や仕組みを確かめたい方
• 分数・小数・割合などを基礎から整理したい方
• 解説を読みながら自分のペースで取り組みたい方

数学が得意な方にとっても、よく知っている計算を図や言葉で説明し直すと、別の角度から理解する機会になるかもしれません。

自分のペースで進める

基本は第一章から順に進めます。すでに理解している章は、到達確認から始めてもかまいません。迷ったところは、章末の解答に示された戻り先を手がかりに読み直せます。

全319頁を一度に進める必要はありません。本文を少し読み、例題を確かめ、練習に取り組む。一つの節や数問を区切りにしても使えます。

PDFを画面で読み、式や答えをノートへ書く方法もあります。紙で取り組む場合は、必要な章や頁だけを印刷して書き込めます。B5判で作成していますので、ほかの大きさの用紙へ印刷するときは、用紙に合わせて倍率を調整してください。

PDFの目次と「解答と考え方の案内」から各章へ移動できます。しおりにも章や節をまとめています。お使いの閲覧アプリのしおり・目次表示もご活用ください。

第一冊を無料で読む

『大人のための算数・数学』第一冊「数と計算の根本」――意味から学び直す。和会塾制作、B5判・全319頁、三部十五章と各章の「解答と考え方」を収録した全文PDFです。

『大人のための算数・数学』第一冊を無料で読む（PDF）

約7.2MB。PDFは新しいタブで開きます。保存する場合は、閲覧画面のダウンロード機能をお使いください。閲覧・保存に、会員登録や授業のお申込みは必要ありません。

和会塾の大人向け教材

和会塾では、言葉や受け取り方を確かめる大人向け国語ドリルも無料公開しています。国語と数学では、考える対象や確かめ方が異なります。それぞれの教材を、今の関心や目的に合わせてお使いください。

大人のための学び直し教材を見る

大人向け国語ドリルの紹介を読む

教材は、授業を受けなくても使えるものとして制作しています。数や計算について、もう一度自分で考えてみたいときに、この一冊がお役に立てば幸いです。

わたなべ

X

東京大学法学部卒業。
司法試験合格、研修後、業界を転向。
“対話で学びを拓く”をテーマに活動しています。